| Infos Home | Impressum | Original Artikel & Autoren Liste |
| Formelzeichen: | Ω |
| SI-Einheit: | sr (Steradiant) |
Anders als das Bild vielleicht vermuten ließe, spielt die Umrissform des Flächenstücks keine Rolle. Jede Umrissform auf der Kugeloberfläche mit dem gleichen Flächeninhalt definiert einen Raumwinkel der gleichen Grösse. Legt man durch jeden Punkt der Umrissform eine Halbgerade (auch Strahl genannt) mit dem Mittelpunkt der Kugel als Startpunkt, dann erhält man eine geometrische Figur, die den Raumwinkel veranschaulicht. (Dies ist vergleichbar mit der Darstellung für einen Winkel in der Ebene: Zwei Halbgeraden mit einem gemeinsamen Startpunkt.)
besitzt, ist der zugehörige volle Raumwinkel
Die Schnittpunkte der Strahlen mit der zweiten Kugel bilden eine Fläche S'. Deren Fläche beträgt dann das -fache von S, da alle Abmessungen im Verhältnis verändert wurden. Der Raumwinkel bleibt aber unverändert und damit unabhängig vom Kugelradius.
Bei einem gegebenen Öffnungswinkel α des Kegels berechnet sich der Raumwinkel zu
Definition
Unter einem Raumwinkel versteht man den Quotienten aus dem Flächeninhalt eines Teilstücks einer Kugeloberfläche S und dem Quadrat des zugehörigen Kugelradius r:Vergleich zum Winkel in der Ebene
Der Raumwinkel ist damit dem normalen Winkel im Bogenmaß angelehnt. Der Kreis entspricht hier der Kugel. Das Bogenstück auf dem Kreis entspricht dem Flächenstück auf der Kugel. Da es sich hier um Flächen handelt, geht der Radius jedoch quadratisch ein.Raumwinkel ist einheitenlos
Man erkennt sofort, dass der Raumwinkel - genauso wie der Winkel in der Ebene - eigentlich einheitenlos ist. Die Einheit Steradiant dient also nur zur Klarstellung, dass es sich um einen Raumwinkel handelt.Veranschaulichung
Folgendes Bild veranschaulicht die Situation:Der volle Raumwinkel
Da die ganze Kugeloberfläche den FlächeninhaltUnabhängigkeit vom Kugelradius
Betrachtet man zwei konzentrische Kugeln mit den Radien ' und ', und ein Flächenstück S auf der ersten Kugel. Man nehme nun alle Strahlen aus dem Mittelpunkt der Kugeln durch S.Kanonischer Raumwinkel
Wählt man als Umrißform einen Kreis, so erhält man den kanonischen Raumwinkel. Der Raumwinkel bildet dann einen Kegel, in dessen Spitze der Mittelpunkt der Kugel liegt.
Man sieht, dass der Vollwinkel, d. h. alle Raumrichtungen per α = 2 π, dem vollen Raumwinkel von 4 π entspricht.
|
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste"). Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz. |