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Dreitafelprojektion

Die Dreitafelprojektion ist ein Verfahren der darstellenden Geometrie um ein räumliches Objekt zeichnerisch in (drei) verschiedenen ebenen Ansichten darzustellen. Jeder Punkt des Objektes wird dabei zunächst in einem räumlichen Koordinatensystem als P(x|y|z) beschrieben. Dann wird jeweils eine der Koordinaten gleich 0 gesetzt, um eine ebene Darstellung zu ermöglichen. Dies entspricht einer Projektion in jeweils eine der Grundebenen.

Die Projektion P(x|y|0) in die xy-Ebene nennt man den Grundriss.
Die Projektion P(0|y|z) in die yz-Ebene nennt man den Aufriss.
Die Projektion P(x|0|z) in die xz-Ebene nennt man den Seitenriss.

Inhalt

1 Beispiel
2 Mehrdeutigkeit
3 Verwendung

Beispiel

Ein Gebäude (siehe Abbildung) soll in Dreitafelprojektion dargestellt werden. Seine Eckpunkte werden in die Grundebenen projiziert und wieder miteinander verbunden.

Die drei Projektionen werden nun in einer Ebene gezeichnet, die man sich entstanden denken kann, indem man die räumliche Anordnung der drei Ebenen längs der x-Achse aufschneidet und in die yz-Ebene umklappt. Die x-Achse tritt in der Zeichnung dann zweimal auf.

Mehrdeutigkeit

Im Prinzip lassen sich aus der Dreitafelprojektion alle räumlichen Punkte eines Objektes wieder vollständig rekonstruieren, da man alle Koordinaten aus der Zeichnung entnehmen kann. Dennoch sind Mehrdeutigkeiten möglich, wenn Punkte, die sich nur in einer Koordinate unterscheiden, in der Projektion zusammenfallen. Die nachstehenden beiden, jeweils aus einem Quader und einem Keil zusammengesetzten, Objekte sind zum Beispiel unterschiedlich, stimmen aber in ihren Dreitafelprojektionen in allen drei Rissen überein.

Verwendung

Die Dreitafelprojektion findet Verwendung in der Architektur oder bei technischen Zeichnungen (siehe auch technische Zeichnung). Manchmal wird auch auf eine der drei Ansichten verzichtet und man erhält eine Zweitafelprojektion. Unter Umständen reicht für den beabsichtigten Zweck (z.B. Orientierung in einem Gebäude) sogar der Grundriss allein aus.

Im übertragenen Sinn bezeichnet man daher auch ein Abhandlung, die eine Orientierung über ein bestimmtes Thema vermittelt, als einen Grundriss (z.B. in Titeln wie: "Grundriss der vergleichenden Verhaltensforschung").
Der Ursprungsartikel stammt von der deutschsprachigen Wiki pedia (siehe oben: "Original Artikel & Autoren Liste").
Der Text steht unter der GNU Freie Dokumentation Lizenz.

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