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Dreiecksungleichung

Nach der Dreiecksungleichung ist im Dreieck die Summe der Länge zweier Seiten a und b stets größer oder gleich der Länge der dritten Seite c, dass heißt formal:

c ≤ a + b

Man kann auch sagen, der Abstand von A nach B ist stets kleiner oder gleich dem Abstand von A nach C und von C nach B zusammen, oder um es populär auszudrücken: "Der direkte Weg ist immer der Kürzeste."

Die Dreiecksungleichung charakterisiert Abstands- und Betragsfunktionen. Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur, wenn a, b und c in die gleiche Richtung weisen.

Formen der Dreiecksungleichung (exaktere Formulierung)
c ≤ a + b '''.
  • Im sphärischen Dreieck gilt für die drei Seitenlängen:
    |a-b| ≤ c ≤ a + b.

    • Siehe auch


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